(13) The Book of Fasting
كتاب الصيام
(39) Chapter: It is recommended to fast Six Days in Shawwal following Ramadan
(39) باب اسْتِحْبَابِ صَوْمِ سِتَّةِ أَيَّامٍ مِنْ شَوَّالٍ اتِّبَاعًا لِرَمَضَانَ ‏
Sahih Muslim 1164 b 

Abu Ayyub al-Ansari reported (through another chain of transmitters):

I heard Allah's Messenger (ﷺ) saying like this.
وَحَدَّثَنَا ابْنُ نُمَيْرٍ، حَدَّثَنَا أَبِي، حَدَّثَنَا سَعْدُ بْنُ سَعِيدٍ، أَخُو يَحْيَى بْنِ سَعِيدٍ أَخْبَرَنَا عُمَرُ بْنُ ثَابِتٍ، أَخْبَرَنَا أَبُو أَيُّوبَ الأَنْصَارِيُّ، - رضى الله عنه - قَالَ سَمِعْتُ رَسُولَ اللَّهِ صلى الله عليه وسلم يَقُولُ ‏.‏ بِمِثْلِهِ ‏.‏
Reference : Sahih Muslim 1164b
In-book reference : Book 13, Hadith 265
USC-MSA web (English) reference : Book 6, Hadith 2615
  (deprecated numbering scheme)